Ensembles finis Exemples

$f (x) = 8 x + 7 y$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 8 x + 7 y$ comme une équation.

$x = 8 x + 7 y$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = x - 8 x$

Étape 3.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$7 y = - 7 x$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 y = - 7 x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 7 x$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $7$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x}{1}$

Étape 4.3.1.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$y = - x$

Étape 5

Interchangez les variables.

$x = - y$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $- y = x$ .

$- y = x$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- y = x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Étape 6.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = - x$

Étape 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Étape 8

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - x$ est l’inverse de $f (x) = - x$ .

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Étape 8.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 8.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 8.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 8.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Étape 8.2.3

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 8.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Étape 8.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 8.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 8.3.2

Évaluez $f (- x)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Étape 8.3.3

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 8.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Étape 8.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x$

Étape 8.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - x$ est l’inverse de $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$